martes, 19 de enero de 2010

Instrucción Española de hormigón estructurado - ELEMENTOS ESTRUCTURALES



XII-1
CAPÍTULO XII
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Artículo 52º Elementos estructurales de hormigón en masa
52.1 Ámbito de aplicación
Se considerarán elementos estructurales de hormigón en masa los construidos con
hormigón sin armaduras, y los que tienen armaduras sólo para reducir los efectos de la
fisuración, generalmente en forma de mallas junto a los paramentos.
No es aplicable este capítulo, salvo con carácter subsidiario, a aquellos elementos
estructurales de hormigón en masa que tengan su normativa específica.
52.2 Hormigones utilizables
Para elementos de hormigón en masa se podrán utilizar los hormigones definidos en
39.2.
52.3 Acciones de cálculo
Las acciones de cálculo combinadas aplicables en los Estados Límite Últimos son las
indicadas en el Artículo 13º.
52.4 Cálculo de secciones a compresión
En una sección de un elemento de hormigón en masa en la que actúa solamente un
esfuerzo normal de compresión, con valor de cálculo Nd (positivo), aplicado en un punto G, con
excentricidad de componentes (ex, ey), respecto a un sistema de ejes cobaricéntricos (caso a;
fígura 52.4.a), se considerará Nd aplicado en el punto virtual G1(e1x, e1y), que será el que resulte
más desfavorable de los dos siguientes:
G1x (ex + exa, ey) ó G1y (ex, ey + eya)
donde:
hx y hy Dimensiones máximas en dichas direcciones.
exa = 0,05hx ? 2 cm.
eya = 0,05hy ? 2 cm
La tensión resultante sd se calcula admitiendo una distribución uniforme de tensiones
en una parte de la sección, denominada sección eficaz, de área Ae (caso b; figura 52.4.a),
delimitada por una recta secante y cuyo baricentro coincide con el punto de aplicación virtual G1
del esfuerzo normal y considerando inactiva el resto de la sección.
La condición de seguridad es:
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0,85 f
A
N
cd
e
d ?
Figura 52.4.a
52. 5. Cálculo de secciones a compresión y esfuerzo cortante
En una sección de un elemento de hormigón en masa en la que actúa un esfuerzo
oblicuo de compresión, con componentes en valor de cálculo Nd y Vd (positivas) aplicado en el
punto G, se determina el punto de aplicación virtual G1, y el área eficaz Ae, como en 52.4. Las
condiciones de seguridad son:
f
A
0,85 f V
A
N
ct,d
e
d
cd
e
d ? ?
52.6. Consideración de la esbeltez
En un elemento de hormigón en masa sometido a compresión, con o sin esfuerzo
cortante, los efectos de primer orden que produce Nd se incrementan con efectos de segundo
orden a causa de su esbeltez (52.6.3). Para tenerlos en cuenta se considerará Nd actuando en
un punto G2 que resulta de desplazar G1 (52.4) una excentricidad ficticia definida en 52.6.4.
52.6.1 Anchura virtual
Como anchura virtual bv, de la sección de un elemento se tomará: bv=2c
Figura 52.6.1
siendo c la mínima distancia del baricentro de la sección (figura 52.6.1) a una recta rasante a su
perímetro.
XII-3
52.6.2 Longitud de pandeo
Como longitud de pandeo lo de un elemento se toma: lo=ßl, siendo l la altura del
elemento entre base y coronación, y ß=ßo? el factor de esbeltez, con ßo=1 en elementos con
coronación arriostrada horizontalmente y ßo=2 en elementos con coronación sin arriostrar. El
factor ? tiene en cuenta el efecto del arriostramiento por muros transversales, siendo:
1
4 l
? = s ?
donde:
s Separación entre muros de arriostramiento.
En pilares u otros elementos exentos se toma ? = 1.
52.6.3 Esbeltez
La esbeltez ? de un elemento de hormigón en masa se determina por la expresión:
b
= l
v
? o
52.6.4 Excentricidad ficticia
El efecto de pandeo de un elemento con esbeltez ? se considera equivalente al que se
produce por la adición de una excentricidad ficticia ea en dirección del eje y paralelo a la
anchura virtual bv de la sección de valor:
? 2
v 1
c
a ( b + e )
E
e = 15
donde:
Ec Módulo instantáneo de deformación secante del hormigón en N/mm2 a la edad de 28
días (39.6).
e1 Excentricidad determinante (figura 52.6.4), que vale:
- Elementos con coronación arriostrada horizontalmente: el máximo valor de e1y
en la abscisa zo.
.
3
z 2 l
3
l
o ? ?
- Elementos con coronación no arriostrada: el valor de e1y en la base.
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El elemento se calcula en la abscisa zo con excentricidad de componentes (e1x, e1 + ea)
y en cada extremo con su correspondiente excentricidad (e1x, e1y).
Figura 52.6.4
Artículo 53º Forjados
Los forjados de hormigón armado y pretensado se regirán por la vigente Instrucción
para el Proyecto y la Ejecución de Forjados Unidireccionales de Hormigón Armado o
Pretensado, debiendo cumplir, en lo que no se oponga a ello, los preceptos de esta Instrucción.
Artículo 54º Vigas
Las vigas sometidas a flexión se calcularán de acuerdo con el Artículo 42º o las
fórmulas simplificadas del Anejo 8, a partir de los valores de cálculo de las resistencias de los
materiales (Artículo 15º) y de los valores mayorados de las acciones combinadas (Artículo 13º).
Si la flexión está combinada con esfuerzo cortante, se calculará la pieza frente a este último
esfuerzo con arreglo al Artículo 44º y con arreglo al Artículo 45º si existe, además, torsión. Para
piezas compuestas se comprobará el Estado Límite de Rasante (Artículo 47º).
Asimismo se comprobarán los Estados Límite de Fisuración, Deformación y
Vibraciones, cuando sea necesario, según los Artículos 49º, 50º y 51º, respectivamente.
Cuando se trate de vigas en T o de formas especiales, se tendrá presente el apartado
18.2.1.
La disposición de armaduras se ajustará a lo prescrito en los Artículos 66, para las
armaduras pasivas, y 67º, para las armaduras activas.
Artículo 55º Soportes
Los soportes se calcularán, frente a solicitaciones normales, de acuerdo con el Artículo
42º o las fórmulas simplificadas del Anejo 8, a partir de los valores de cálculo de las resistencias
de los materiales (Artículo 15º) y de los valores mayorados de las acciones combinadas
(Artículo 11º). Cuando la esbeltez del soporte sea apreciable, se comprobará el Estado Límite
de Inestabilidad (Artículo 43º). Si existe esfuerzo cortante, se calculará la pieza frente a dicho
esfuerzo con arreglo al Artículo 44º y con arreglo al Artículo 45º si existe, además, torsión.
Cuando sea necesario se comprobará el Estado Límite de Fisuración de acuerdo con el
Artículo 49º.
Los soportes ejecutados en obra deberán tener su dimensión mínima mayor o igual a
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25 cm.
La disposición de armaduras se ajustará a lo prescrito en los Artículos 66º, para las
armaduras pasivas, y 67º, para las armaduras activas.
La armadura principal estará formada, al menos, por cuatro barras, en el caso de
secciones rectangulares y por seis barras en el caso de secciones circulares siendo la
separación entre dos consecutivas de 35 cm como máximo. El diámetro de la barra comprimida
más delgada no será inferior a 12 mm. Además, tales barras irán sujetas por cercos o estribos
con las separaciones máximas y diámetros mínimos de la armadura transversal que se indican
en 42.3.1.
En soportes circulares los estribos podrán ser circulares o adoptar una distribución
helicoidal.
Artículo 56º Placas o losas
56.1 Placas o losas sobre apoyos continuos
Este Artículo se refiere a placas o losas planas de hormigón armado y pretensado
sustentadas sobre apoyos continuos.
Salvo justificación en contrario, el canto total de la placa o losa no será inferior a l/40 u 8
cm, siendo l la luz correspondiente al vano más pequeño.
Para el análisis estructural deben seguirse las indicaciones del Artículo 22º.
Para la comprobación de los distintos Estados Límite se estudiarán las diferentes
combinaciones de acciones ponderadas, de acuerdo con los criterios expuestos en el Artículo
13º.
Se comprobará el Estado Límite Último de Agotamiento por tensiones normales de
acuerdo con el Artículo 42º, considerando un esfuerzo de flexión equivalente que tenga en
cuenta el efecto producido por los momentos flectores y torsores existentes en cada punto de
la losa.
Se comprobará el Estado Límite de Cortante de acuerdo con las indicaciones del
Artículo 44º.
Asimismo, siempre que sea necesario, se comprobarán los Estados Límite de
Fisuración, Deformación y Vibraciones, de acuerdo con los Artículos 49º, 50º y 51º,
respectivamente.
La disposición de armaduras se ajustará a lo prescrito en los Artículos 66º, para las
armaduras pasivas, y 67º, para las armaduras activas.
Para losas rectangulares apoyadas en dos bordes se dispondrá, en cualquier caso, una
armadura transversal paralela a la dirección de los apoyos calculada para absorber un
momento igual al 20% del momento principal.
56.2 Placas o losas sobre apoyos aislados
Este Artículo se refiere a las estructuras constituidas por placas macizas o aligeradas
con nervios en dos direcciones perpendiculares, de hormigón armado, que no poseen, en
general, vigas para transmitir las cargas a los apoyos y descansan directamente sobre soportes
con o sin capitel.
Salvo justificación especial, en el caso de placas de hormigón armado, el canto total de
la placa no será inferior a los valores siguientes:
- Placas macizas de espesor constante, L/32
- Placas aligeradas de espesor constante, L/28
siendo L la mayor dimensión del recuadro.
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La separación entre ejes de nervios no superará los 100 cm y el espesor de la capa
superior no será inferior a 5 cm y deberá disponerse en la misma una armadura de reparto en
malla.
Para el análisis estructural deben seguirse las indicaciones del Artículo 22º.
Para la comprobación de los distintos Estados Límite se estudiarán las diferentes
combinaciones de acciones ponderadas, de acuerdo con los criterios expuestos en el Artículo
13º.
Se comprobará el Estado Límite Último de Agotamiento frente a tensiones normales de
acuerdo con el Artículo 42º, considerando un esfuerzo de flexión equivalente que tenga en
cuenta el efecto producido por los momentos flectores y torsores existentes en cada punto de
la losa.
Se comprobará el Estado Límite de Agotamiento frente a cortante de acuerdo con las
indicaciones del Artículo 44º. En particular, deberán ser comprobados los nervios en su entrega
al ábaco y los elementos de borde, vigas o zunchos.
Se comprobará el Estado Límite de Agotamiento por torsión en vigas y zunchos de
borde de acuerdo con las indicaciones del Artículo 45º.
Se comprobará el Estado Límite de Punzonamiento de acuerdo con las indicaciones del
Artículo 46º.
Asimismo, siempre que sea necesario, se comprobarán los Estados Límite de
Fisuración, Deformación y Vibraciones, de acuerdo con los Artículos 49º, 50º y 51º,
respectivamente.
La disposición de armaduras se ajustará a lo prescrito en el Artículo 66º, para
armaduras pasivas.
Artículo 57º Muros
Los muros sometidos a flexión se calcularán de acuerdo con el Artículo 42º o las
fórmulas simplificadas del Anejo 8, a partir de los valores de cálculo de la resistencia de los
materiales y los valores mayorados de las acciones combinadas (Artículo 13º). Si la flexión está
combinada con esfuerzo cortante, se calculará la pieza frente a este esfuerzo con arreglo al
Artículo 44º.
Asimismo se comprobará el Estado Límite de Fisuración, cuando sea necesario, de
acuerdo con el Artículo 49º.
La disposición de armaduras se ajustará a lo prescrito en los Artículos 66º, para las
armaduras pasivas, y 67º, para las armaduras activas.
Artículo 58º Láminas
Salvo justificación en contrario, no se construirán láminas con espesores de hormigón
menores que los siguientes:
- Láminas plegadas: 9 cm.
- Láminas de simple curvatura: 7 cm.
- Láminas de doble curvatura: 5 cm.
Salvo justificación especial, se cumplirán las siguientes disposiciones:
a) Las armaduras de la lámina se colocarán en posición rigurosamente simétrica, respecto
a la superficie media de la misma.
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b) La cuantía mecánica en cualquier sección de la lámina cumplirá la limitación:
f
0,30 + 5
cd
? ?
en la que fcd es la resistencia de cálculo del hormigón a compresión, expresada en
N/mm2.
c) La distancia entre armaduras principales no será superior a:
- Tres veces el espesor de la lámina, si se dispone una malla en la superficie
media.
- Cinco veces el espesor de la lámina, si se disponen mallas junto a los dos
paramentos.
d) Los recubrimientos de las armaduras cumplirán las condiciones generales exigidas en
37.2.4.
Para el análisis estructural de láminas deben seguirse las indicaciones del Artículo 23º.
Para la comprobación de los distintos Estados Límite se estudiarán las diferentes
combinaciones de acciones ponderadas de acuerdo con los criterios expuestos en el Artículo
13º.
Se comprobará el Estado Límite Último de tensiones normales de acuerdo con el
Artículo 42º, teniendo en cuenta los esfuerzos axiles y un esfuerzo de flexión biaxial, en cada
punto de la lámina.
Se comprobará el Estado Límite de Cortante de acuerdo con las indicaciones del
Artículo 44º.
Se comprobará el Estado Límite de Punzonamiento de acuerdo con las indicaciones del
Artículo 46º.
Asimismo, siempre que sea necesario, se comprobará el Estado Límite de Fisuración
de acuerdo con el Artículo 49º.
La disposición de armaduras se ajustará a lo prescrito en los Artículos 66º, para las
armaduras pasivas, y 67º, para las armaduras activas.
Artículo 59º Elementos de cimentación
59.1 Generalidades
Las disposiciones del presente Artículo son de aplicación directa en el caso de zapatas
y encepados que cimentan soportes aislados o lineales, aunque su filosofía general puede ser
aplicada a elementos combinados de cimentación.
El presente Artículo recoge también el caso de elementos de cimentación continuos
para varios soportes (losas de cimentación).
Por último se incluyen también las vigas de atado, pilotes y zapatas de hormigón en
masa.
59.2 Clasificación de las cimentaciones de hormigón estructural
Los encepados y zapatas de cimentación pueden clasificarse en rígidos y flexibles.
59.2.1 Cimentaciones rígidas
Dentro del grupo de cimentaciones rígidas se encuentran:
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- Los encepados cuyo vuelo v en la dirección principal de mayor vuelo es menor que
2h. (figura 59.2.a).
- Las zapatas cuyo vuelo v en la dirección principal de mayor vuelo es menor que 2h.
(figura 59.2.b).
- Los pozos de cimentación.
- Los elementos masivos de cimentación: contrapesos, muros masivos de gravedad,
etc.
Figura 59.2.a
En las cimentaciones de tipo rígido, la distribución de deformaciones es no lineal a nivel
de sección, y, por tanto, el método general de análisis más adecuado es el de bielas y tirantes,
indicado en los Artículos 24º y 40º.
59.2.2 Cimentaciones flexibles
Dentro del grupo de cimentaciones flexibles se encuentran:
- Los encepados cuyo vuelo v en la dirección principal de mayor vuelo es mayor que
2h. (figura 59.2.a).
- Las zapatas cuyo vuelo v en la dirección principal de mayor vuelo es mayor que 2h.
(figura 59.2.b).
- Las losas de cimentación.
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Figura 59.2.b
En las cimentaciones de tipo flexible la distribución de deformaciones a nivel de sección
puede considerarse lineal, y es de aplicación la teoría general de flexión.
59.2.3 Otros elementos de cimentación
Se incluyen aquí las vigas de atado que se desarrollan en el apartado 59.5, los pilotes,
que se desarrollan en el apartado 59.6, y las zapatas de hormigón en masa, que se desarrollan
en el apartado 59.7.
59.3 Criterios generales de proyecto
Los elementos de cimentación se dimensionarán para resistir las cargas actuantes y las
reacciones inducidas. Para ello será preciso que las solicitaciones actuantes sobre el elemento
de cimentación se transmitan íntegramente al terreno o a los pilotes en que se apoya.
Para la definición de las dimensiones de la cimentación y la comprobación de las
tensiones del terreno o las reacciones de los pilotes, se considerarán las combinaciones
pésimas transmitidas por la estructura, teniendo en cuenta los efectos de segundo orden en el
caso de soportes esbeltos, el peso propio del elemento de cimentación y el del terreno que
gravita sobre él, todos ellos con sus valores característicos.
Para la comprobación de los distintos Estados Límite Últimos del elemento de
cimentación, se considerarán los efectos de las tensiones del terreno o reacciones de los
pilotes, obtenidos para los esfuerzos transmitidos por la estructura para las combinaciones
pésimas mayoradas, teniendo en cuenta los efectos de segundo orden en el caso de soportes
esbeltos, y la acción mayorada del peso propio de la cimentación, cuando sea necesario, y el
del terreno que gravita sobre ésta.
59.4 Comprobación de elementos y dimensionamiento de la armadura
59.4.1 Cimentaciones rígidas
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En este tipo de elementos no es aplicable la teoría general de flexión y es necesario
definir un modelo de bielas y tirantes, de acuerdo con los criterios indicados en el Artículo 24º, y
dimensionar la armadura y comprobar las condiciones en el hormigón, de acuerdo con los
requisitos establecidos en el Artículo 40º.
Para cada caso debe plantearse un modelo que permita establecer el equilibrio entre
las acciones exteriores que transmite la estructura, las debidas al peso de tierra existente sobre
las zapatas, encepados, etc; y las tensiones del terreno o reacciones de los pilotes.
59.4.1.1 Zapatas rígidas
Para zapatas rectangulares sometidas a flexocompresión recta, siempre que se pueda
despreciar el efecto del peso de la zapata y de las tierras situadas sobre ésta, el modelo a
utilizar es el representado en la figura 59.4.1.1.a.
Figura 59.4.1.1.a
La armadura principal se obtendrá para resistir la tracción Td indicada en el modelo, que
resulta:
( x - 0,25 a ) = A f
0,85 d
T = R 1 s yd
1d
d
con fyd ? 400 N/mm2 (40.2) y siendo el significado de las variables el representado en la figura
59.4.1.1.a y las tensiones s1d y s2d las obtenidas teniendo en cuenta sólo las cargas
transmitidas por la estructura. Esta armadura se dispondrá, sin reducción de sección, en toda la
longitud de la zapata y se anclará según los criterios establecidos en el Artículo 66º. El anclaje
mediante barras transversales soldadas es especialmente recomendable en este caso.
La comprobación de la resistencia de los nudos del modelo no es, en general,
necesaria si la resistencia característica del hormigón de los pilares es igual a la resistencia
característica del hormigón de la zapata. En el resto de casos debe realizarse la comprobación
del apartado 40.4.
Por otra parte, la comprobación de los nudos supone implícitamente la comprobación
de las bielas.
59.4.1.2 Encepados rígidos
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La armadura necesaria se determinará a partir de las tracciones de los tirantes del
modelo adoptado para cada encepado. Para los casos más frecuentes, en los apartados
siguientes, se indican distintos modelos y las expresiones que permiten determinar las
armaduras.
La comprobación de la resistencia del hormigón en nudos no es, en general, necesaria
si los pilotes son hormigonados in situ y si éstos y los pilares son de un hormigón con una
resistencia característica igual a la resistencia característica del hormigón del encepado. En el
resto de casos hay que realizar la comprobación del apartado 40.4.
Por otra parte, la comprobación de los nudos supone implícitamente la comprobación
de las bielas.
59.4.1.2.1 Encepados sobre dos pilotes
59.4.1.2.1.1 Armadura principal
La armadura se proyectará para resistir la tracción de cálculo Td de la figura
59.4.1.2.1.1.a, que puede tomarse como:
= A f
0,85 d
T = N ( v + 0,25 a ) s yd
d
d
con fyd ? 400 N/mm2 (40.2) y donde Nd corresponde al axil de cálculo del pilote más cargado.
La armadura inferior se colocará, sin reducir su sección, en toda la longitud del
encepado. Esta armadura se anclará, por prolongación recta o en ángulo recto, o mediante
barras transversales soldadas, a partir de planos verticales que pasen por el eje de cada pilote
(figura 59.4.1.2.1.1.b).
Figura 59.4.1.2.1.1.a
XII-12
Figura 59.4.1.2.1.1.b
59.4.1.2.1.2 Armadura secundaria
En los encepados sobre dos pilotes, la armadura secundaria consistirá en:
- Una armadura longitudinal dispuesta en la cara superior del encepado y extendida, sin
escalonar, en toda la longitud del mismo. Su capacidad mecánica no será inferior a 1/10
de la capacidad mecánica de la armadura inferior.
- Una armadura horizontal y vertical dispuesta en retícula en las caras laterales. La
armadura vertical consistirá en cercos cerrados que aten a la armadura longitudinal
superior e inferior. La armadura horizontal consistirá en cercos cerrados que aten a la
armadura vertical antes descrita (figura 59.4.1.2.1.2.a). La cuantía de estas armaduras,
referida al área de la sección de hormigón perpendicular a su dirección, será, como
mínimo, del 4‰ . Si el ancho supera a la mitad del canto, la sección de referencia se
toma con un ancho igual a la mitad del canto.
Figura 59.4.1.2.1.2.a
Con una concentración elevada de armadura es conveniente aproximar más, en la
zona de anclaje de la armadura principal, los cercos verticales que se describen en este
apartado, a fin de garantizar el zunchado de la armadura principal en la zona de anclaje (figura
XII-13
59.4.1.2.1.2.b).
Figura 59.4.1.2.1.2.b
59.4.1.2.2 Encepados sobre varios pilotes
La armadura correspondiente a encepados sobre varios pilotes puede clasificarse en:
- Armadura principal
Se sitúa en bandas sobre los pilotes (ver figura 59.4.1.2.2.a). Se define como banda o
faja una zona cuyo eje es la línea que une los centros de los pilotes, y cuyo ancho es
igual al diámetro del pilote más dos veces la distancia entre la cara superior del pilote y
el centro de gravedad de la armadura del tirante (ver figura 59.4.1.2.2.b).
- Armadura secundaria:
Se sitúa entre las bandas (ver 59.4.1.2.2.1.a)
- Armadura secundaria vertical:
Se sitúa a modo de cercos, atando la armadura principal de bandas (ver 59.4.1.2.2.2.b)
Figura 59.4.1.2.2.a
XII-14
Figura 59.4.1.2.2.b
59.4.1.2.2.1 Armadura principal y secundaria horizontal
La armadura principal inferior se colocará en bandas o fajas sobre los pilotes. Esta
armadura se dispondrá de tal forma que se consiga un anclaje de la misma a partir de un plano
vertical que pase por el eje de cada pilote.
Se dispondrá, además, una armadura secundaria en retícula cuya capacidad mecánica
en cada sentido no será inferior a 1/4 de la capacidad mecánica de las bandas o fajas.
En el caso de encepados sobre tres pilotes colocados según los vértices de un triángulo
equilátero, con el pilar situado en el baricentro del triángulo, la armadura principal entre cada
pareja de pilotes puede obtenerse a partir de la tracción Td dada por la expresión:
( 0,58 l - 0,25 a ) = A f
d
T = 0,68 N s yd
d
d
con fyd ? 400 N/mm2 (40.2) y donde:
Nd Axil de cálculo del pilote más cargado (figura 59.4.1.2.2.1.a).
d Canto útil del encepado (figura 59.4.1.2.2.1.a).
XII-15
Figura 59.4.1.2.2.1.a
En el caso de encepados de cuatro pilotes con el pilar situado en el centro del
rectángulo o cuadrado, la tracción correspondiente a cada banda puede obtenerse a partir de
las expresiones siguientes:
( 0,50 l - 0,25 a ) = A f
0,85 d
T = N 1 1 s yd
d
1d
( 0,50 l - 0,25 a ) = A f
0,85 d
T = N 2 2 s yd
d
2d
con fyd ? 400 N/mm2 y donde:
Nd Axil del pilote más cargado (figura 59.4.1.2.2.1.b).
d Canto útil del encepado (figura 59.4.1.2.2.1.b).
En el caso de cimentaciones continuas sobre un encepado lineal, la armadura principal
se situará perpendicularmente al muro, calculada con la expresión del apartado 59.4.1.2.1,
mientras que en la dirección paralela al muro, el encepado y el muro se calcularán como viga
(que en general será de gran canto) soportada por los pilotes (figura 59.4.1.2.2.1.c).
XII-16
Figura 59.4.1.2.2.1.b
Figura 59.4.1.2.2.1.c
XII-17
59.4.1.2.2.2 Armadura secundaria vertical
Con cargas portantes apreciables es conveniente disponer una armadura secundaria
vertical como consecuencia de la dispersióndel campo de compresiones.
La armadura secundariavertical, figura 59.4.1.2.2.2, tendrá una capacidad mecánica
total no inferior al valor Nd / 1,5n, con n? 3, siendo:
Nd axil de cálculo del soporte
n número de pilotes
Figura 59.4.1.2.2.2
59.4.2 Cimentaciones flexibles
En este tipo de cimentaciones es de aplicación la teoría general de flexión.
59.4.2.1 Zapatas y encepados flexibles
Salvo que se realice un estudio preciso de interacción suelo-cimiento, se podrán utilizar
los criterios simplificados que se describen a continuación.
59.4.2.1.1 Cálculo a flexión
59.4.2.1.1.1 Sección de referencia S1
La sección de referencia que se considerará para el cálculo a flexión, se define como a
continuación se indica: es plana, perpendicular a la base de la zapata o encepado y tiene en
cuenta la sección total de la zapata o encepado. Es paralela a la cara del soporte o del muro y
está situada detrás de dicha cara a una distancia igual a 0,15a, siendo a la dimensión del
soporte o del muro medida ortogonalmente a la sección que se considera.
El canto útil de esta sección de referencia se tomará igual al canto útil de la sección
paralela a la sección S1 situada en la cara del soporte o del muro (figura 59.4.2.1.1.1.a).
En todo lo anterior se supone que el soporte o el muro son elementos de hormigón. Si
no fuera así, la magnitud 0,15a se sustituirá por:
XII-18
- 0,25a, cuando se trate de muros de ladrillo o mampostería.
- La mitad de la distancia entre la cara del soporte y el borde de la placa de acero,
cuando se trate de soportes metálicos sobre placas de reparto de acero.
Figura 59.4.2.1.1.1.a
59.4.2.1.1.1.1Cálculo del momento flector
El momento máximo que se considerará en el cálculo de las zapatas y encepados
flexibles, es el que se produce en la sección de referencia S1 definida en el apartado anterior
(figura 59.4.2.1.1.1.1).
XII-19
Figura 59.4.2.1.1.1.1
59.4.2.1.1.1.2 Determinación de la armadura
La armadura necesaria en la sección de referencia se hallará con un cálculo hecho a
flexión simple, de acuerdo con los principios generales de cálculo de secciones sometidas a
solicitaciones normales que se indican en el Artículo 42º.
59.4.2.1.1.2 Disposición de armaduras
En zapatas y encepados flexibles, corridos y trabajando en una sola dirección, y en
elementos de cimentación cuadrados y trabajando en dos direcciones, la armadura se podrá
distribuir uniformemente en todo el ancho de la cimentación.
En elementos de cimentación rectangulares, trabajando en dos direcciones, la
armadura paralela al lado mayor de la cimentación, de longitud a', se podrá distribuir
uniformemente en todo el ancho b' de la base de la cimentación. La armadura paralela al lado
menor b' se deberá colocar de tal forma que una fracción del área total As igual a 2b'/(a'+b') se
coloque uniformemente distribuida en una banda central, coaxial con el soporte, de anchura
igual a b'. El resto de la armadura se repartirá uniformemente en las dos bandas laterales
resultantes.
Este ancho de la banda b' no será inferior a a+2h, donde:
a Lado del soporte o del muro paralelo al lado mayor de la base de la cimentación.
h Canto total de la cimentación.
Si b' fuese menor que a+2h, se sustituirá b' por a+2h (figura 59.4.2.1.1.2.a).
Figura 59.4.2.1.1.2.a
La armadura calculada según 59.4.2.1.1.1.2 deberá estar anclada según el más
desfavorable de los dos criterios siguientes:
- La armadura estará anclada según las condiciones del Artículo 66º desde una
sección S2 situada a un canto útil de la sección de referencia S1.
- La armadura se anclará a partir de la sección S3 (figura 59.4.2.1.1.2.b) para una
fuerza:
0,85 h
T d = Rd v + 0,15 a - 0,25 h
XII-20
Figura 59.4.2.1.1.2.b
59.4.2.1.2 Cálculo a tensiones tangenciales
La resistencia a tensiones tangenciales en las zapatas y encepados flexibles, en la
proximidad de cargas o reacciones concentradas (soportes y pilotes), se comprobará a cortante
como elemento lineal y a punzonamiento.
59.4.2.1.2.1 Cálculo a cortante
En este caso la zapata o encepado se debe comprobar a cortante de acuerdo con lo
establecido en el Artículo 44º, en la sección de referencia S2.
La sección de referencia S2 se situará a una distancia igual al canto útil, contada a partir
de la cara del soporte, muro, pedestal o a partir del punto medio de la cara del soporte y el
borde de la placa de acero, cuando se trata de soportes metálicos sobre placas de reparto de
acero. Esta sección de referencia es plana, perpendicular a la base de la zapata o encepado y
tiene en cuenta la sección total de dicho elemento de cimentación.
59.4.2.1.2.2 Cálculo a punzonamiento
Se comprobará este Estado Límite según el Artículo 46º.
59.4.2.1.3 Comprobación a fisuración
Siempre que sea necesario, se comprobará el Estado Límite de Fisuración de acuerdo
con el Artículo 49º.
59.4.2.2 Losas de cimentación
Este apartado se refiere a elementos superficiales (losas) de hormigón armado o
pretensado para la cimentación de varios soportes.
Para la obtención de esfuerzos pueden utilizarse los modelos que se describen en el
Artículo 22º.
Para la comprobación de los distintos Estados Límite se estudiarán las diferentes
XII-21
combinaciones de acciones ponderadas de acuerdo con los criterios expuestos en el Artículo
13º.
Se comprobará el Estado Límite Último de tensiones normales de acuerdo con el
Artículo 42º, considerando un esfuerzo de flexión equivalente que tenga en cuenta el efecto
producido por los momentos flectores y torsores existentes en cada punto de la losa.
Se comprobará el Estado Límite de Agotamiento frente a cortante de acuerdo con las
indicaciones del Artículo 44º.
Se comprobará el Estado Límite de Punzonamiento de acuerdo con las indicaciones del
Artículo 46º.
Asimismo, siempre que sea necesario, se comprobará el Estado Límite de Fisuración,
de acuerdo con el Artículo 49º.
La disposición de armaduras se ajustará a lo prescrito en los Artículos 66º, para las
armaduras pasivas, y 67º, para las armaduras activas.
59.5 Vigas de centrado y atado
Las vigas centradoras son elementos lineales que pueden utilizarse para resistir
excentricidades de construcción o momentos en cabeza de los pilotes, en el caso de
encepados de uno o dos pilotes, cuando éstos no tengan capacidad resistente específica para
estas acciones, o en zapatas excéntricas.
Las vigas de atado son elementos lineales de unión de cimentaciones superficiales o
profundas, necesarias especialmente para cimentaciones en zonas sísmicas.
En general estos elementos cumplirán los requisitos indicados para vigas en el Artículo
54º.
59.6 Pilotes
La comprobación de un pilote es análoga a la de un soporte, Artículo 55º, en que el
terreno impide, al menos parcialmente, el pandeo.
Se considerará, en cualquier caso, una excentricidad mínima definida de acuerdo con
las tolerancias.
Para el dimensionamiento de los pilotes hormigonados in situ, sin camisa de chapa, se
utilizará un diámetro de cálculo dcal igual a 0,95 veces el diámetro nominal del pilote, dnom
cumpliendo con las siguientes condiciones:
dnom - 50 mm dcal = 0,95 dnom dnom - 20 mm ? ?
59.7 Zapatas de hormigón en masa
El canto y el ancho de una zapata de hormigón en masa, apoyada sobre el terreno,
vendrán determinados de forma que no se sobrepasen los valores de las resistencias virtuales
de cálculo del hormigón a tracción y a esfuerzo cortante.
La sección de referencia S1, que se considerará para el cálculo a flexión, se define
como a continuación se indica:
Es plana, perpendicular a la base de la zapata y tiene en cuenta la sección total de la
zapata. Es paralela a la cara del soporte o del muro y está situada detrás de dicha cara a una
distancia igual a 0,15a, siendo a la dimensión del soporte o del muro medido ortogonalmente a
la sección que se considera. El canto total h de esta sección de referencia se tomará igual al
canto total de la sección paralela a la sección S1 situada en la cara del soporte o del muro. En
todo lo anterior se supone que el soporte o el muro es un elemento de hormigón; si no fuera así
XII-22
la magnitud 0,15a se sustituirá por:
- 0,25a, cuando se trate de muros de mampostería.
- La mitad de la distancia entre la cara de la columna y el borde de la placa de
acero, cuando se trate de soportes metálicos sobre placas de apoyo de acero.
La sección de referencia que se considerará para el cálculo a cortante, se situará a una
distancia igual al canto contada a partir de la cara del soporte, muro, pedestal o a partir del
punto medio entre la cara de la columna y el borde de la placa de acero, cuando se trate de
soportes metálicos sobre placas de reparto de acero. Esta sección de referencia es plana,
perpendicular a la base de la zapata y tiene en cuenta la sección total de dicha zapata.
La sección de referencia que se considerará para el cálculo a punzonamiento será
perpendicular a la base de la zapata y estará definida de forma que su perímetro sea mínimo y
no esté situada más cerca que la mitad del canto total de la zapata, del perímetro del soporte,
muro o pedestal.
El momento flector mayorado y el esfuerzo cortante mayorado, en la correspondiente
sección de referencia, han de producir unas tensiones de tracción por flexión y unas tensiones
tangenciales medias cuyo valor ha de ser inferior a la resistencia virtual de cálculo del hormigón
a flexotracción y a esfuerzo cortante.
El cálculo a flexión se hará en la hipótesis de un estado de tensión y deformación plana
y en el supuesto de integridad total de la sección, es decir, en un hormigón sin fisurar.
Se comprobará la zapata a esfuerzo cortante y a punzonamiento, en las secciones de
referencia antes definidas, estando regida la resistencia a cortante por la condición más
restrictiva.
Se tomará como resistencia de cálculo del hormigón a tracción y a esfuerzo cortante el
valor fct,d dado en el Artículo 52º.
A efectos de la comprobación a punzonamiento se tomará el valor 2fct,d.
59.8 Dimensiones y armaduras mínimas de zapatas, encepados y losas de
cimentación
59.8.1 Cantos y dimensiones mínimos
El canto mínimo en el borde de las zapatas de hormigón en masa no será inferior a 35
cm.
El canto total mínimo en el borde de los elementos de cimentación de hormigón armado
no será inferior a 25 cm si se apoyan sobre el terreno, ni a 40 cm si se trata de encepados
sobre pilotes. Además, en este último caso el espesor no será, en ningún punto, inferior al
diámetro del pilote.
La distancia existente entre cualquier punto del perímetro del pilote y el contorno
exterior de la base del encepado no será inferior a 25 cm.
59.8.2 Disposición de armadura
La armadura longitudinal debe satisfacer lo establecido en el Artículo 42º. La cuantía
mínima se refiere a la suma de la armadura de la cara inferior, de la cara superior y de las
paredes laterales, en la dirección considerada.
La armadura dispuesta en las caras superior, inferior y laterales no distará más de 30
cm.
59.8.3 Armadura mínima vertical
XII-23
En las zapatas y encepados flexibles no será preciso disponer armadura transversal,
siempre que no sea necesaria por el cálculo y se ejecuten sin discontinuidad en el
hormigonado.
Si la zapata o el encepado se comporta esencialmente como una viga ancha y se
calcula como elemento lineal, de acuerdo con 59.4.2.1.2.1, la armadura transversal deberá
cumplir con lo establecido en el Artículo 44º.
Si la zapata o el encepado se comporta esencialmente actuando en dos direcciones y
se calcula a punzonamiento, de acuerdo con 59.4.2.1.2.2, la armadura transversal deberá
cumplir con lo establecido en el Artículo 46º.
Artículo 60º Cargas concentradas sobre macizos
60.1 Generalidades
Una carga concentrada aplicada sobre un macizo constituye una región D.
Por tratarse de una región D, el método general de análisis es el indicado en el Artículo
24º. Las comprobaciones de bielas, tirantes y nudos así como las propiedades de los
materiales a considerar serán las indicadas en el Artículo 40º.
El modelo de celosía equivalente, en el caso de carga centrada de la figura 60.1.a, es el
indicado en la figura 60.1.b.
Figura 60.1.a
XII-24
Figura 60.1.b
60.2 Comprobación de nudos y bielas
La fuerza máxima de compresión que puede actuar en Estado Límite Último sobre una
superficie restringida, figura 60.1.a, de área Ac1, situada concéntrica y homotéticamente sobre
otra área Ac, supuesta plana, puede ser calculada por la fórmula:
Nd Ac1 f 3cd ?
f 3,3 f
A
f = A cd cd
c1
c
3cd ?
siempre y cuando el elemento sobre el que actúe la carga no presente huecos internos y que
su espesor h sea h? 2Ac/u, siendo u el perímetro de Ac.
Si las dos superficies Ac y Ac1 no tienen el mismo centro de gravedad, se sustituirá el
contorno de Ac por un contorno interior, homotético de Ac1 y limitando un área Ac' que tenga su
centro de gravedad en el punto de aplicación del esfuerzo N, aplicando a las áreas Ac1 y Ac' las
fórmulas arriba indicadas.
60.3 Armaduras transversales
Los tirantes Td indicados en la figura 60.1.b se dimensionarán para la tracción de
cálculo indicada en las siguientes expresiones.
= A f
a
a - a N 0,25 = T yd s d ad ?
?
?
?? ?
1 en sentido paralelo a a, y
= A f
b
T = 0,25 N b - b s yd
1
d bd ?
?
? ?
?
? en sentido paralelo a b, con fyd ? 400 N/mm2 (40.2)
60.4 Criterios de disposición de armadura
Las armaduras correspondientes deberán disponerse en una distancia comprendida
entre 0,1a y a y 0,1b y b, respectivamente. Estas distancias se medirán perpendicularmente a
la superficie Ac.
Será preferible el empleo de cercos que mejoren el confinamiento del hormigón.
XII-25
Artículo 61º Zonas de anclaje
El anclaje de las armaduras activas constituye una región D en la que la distribución de
deformaciones es no lineal a nivel sección. Es, por tanto, de aplicación para su estudio el
método general de los Artículos 24º y 40º o el resultado de estudios experimentales.
Si se trata de piezas, tales como vigas, en cuyos extremos pueden combinarse los
esfuerzos debidos a los anclajes y los producidos por las reacciones de apoyo y esfuerzo
cortante, es necesario considerar dicha combinación teniendo en cuenta además que, en el
caso de armaduras pretesas, el pretensado produce el efecto total solamente a partir de la
longitud de transmisión.
Artículo 62º Vigas de gran canto
62.1 Generalidades
Se consideran como vigas de gran canto las vigas rectas generalmente de sección
constante y cuya relación entre la luz, l, y el canto total h, es inferior a 2, en vigas simplemente
apoyadas, ó a 2,5 en vigas continuas.
En las vigas de gran canto, se considerará como luz de un vano:
- La distancia entre ejes de apoyos, si esta distancia no sobrepasa en más de un
15 por ciento a la distancia libre entre paramentos de apoyos.
- 1,15 veces la luz libre en caso contrario.
En este tipo de elementos no son de aplicación las hipótesis de Bernouilli-Navier,
debiendo utilizarse para su proyecto el método indicado por los Artículos 24º y 40º.
62.2 Anchura mínima
La anchura mínima está limitada por el valor máximo de la compresión de los nudos y
bielas según los criterios expresados en el Artículo 40º. El posible pandeo fuera de su plano de
los campos de compresiones deberá analizarse, cuando sea necesario, según el Artículo 43º.
62.3 Vigas de gran canto simplemente apoyadas
62.3.1 Dimensionamiento de la armadura
En el caso de carga uniformemente distribuida aplicada en la cara superior, el modelo
es el indicado en la figura 62.3.1.a y la armadura principal se calculará tomando como posición
del brazo mecánico z=0,6l, y para una fuerza de tracción igual a:
T d = 0,2 pd l = 0,4 Rd = As f yd
con fyd ? 400 N/mm2 (40.2).
XII-26
Figura 62.3.1.a
La comprobación del nudo de apoyo se realizará de acuerdo con el modelo de la figura
62.3.1.b.
Figura 62.3.1.b
Además de la armadura principal correspondiente a Td, se dispondrá una armadura
mínima de 0,1% de cuantía en cada dirección y cada cara del elemento.
Se prestará especial atención al anclaje de la armadura principal (ver figura 62.3.1.c),
que deberá tener una longitud de anclaje desde el eje del apoyo hacia el extremo de la pieza.
Si fuese necesario, se dispondrá una armadura adicional en apoyos según el Artículo
60º.
XII-27
Figura 62.3.1.c
62.3.2 Comprobación de nudos y bielas
Para realizar la comprobación de nudos y bielas, basta con comprobar que la tensión
en el hormigón en el nudo de apoyo sea:
f
ab
R
2cd
d ?
donde:
a, b Dimensiones del apoyo.
f2cd Resistencia a compresión del hormigón.
f = 0,70 f 2cd cd
62.4 Vigas de gran canto continuas
En el caso de carga uniformemente distribuida aplicada en la cara superior, el modelo
es el indicado en las figuras 62.4.a y b.
XII-28
Figura 62.4.a
Figura 62.4.b
62.4.1 Dimensionamiento de la armadura
XII-29
Según los modelos anteriores, la armadura en la zona de apoyos intermedios se
proyectará para una fuerza de tracción:
T 2d = 0,20 pd l = As f yd
con fyd ? 400 N/mm2 (40.2).
La armadura inferior de vanos extremos se proyectará para una fuerza igual a:
T1d = 0,16 pd l = As f yd
con fyd ? 400 N/mm2 (40.2).
La armadura inferior de vanos intermedios se proyectará para una fuerza igual a:
T1d = 0,09 pd l = As f yd
con fyd ? 400 N/mm2 (40.2).
Además de la armadura principal indicada en el párrafo anterior, se dispondrá una
armadura mínima de 0,1% de cuantía en cada dirección y cada cara del elemento.
En los apoyos extremos se prestará especial cuidado al anclaje de la armadura (ver
figura 62.3.1.c), que deberá tener una longitud de anclaje desde el eje de apoyo hacia el
extremo de la pieza.
Si fuese necesario se dispondrá una armadura adicional en apoyo según el Artículo
60º.
62.4.2 Comprobación de nudos y bielas
La comprobación de nudos y bielas se satisface si se comprueba la compresión
localizada en apoyos.
f
a b
R
2cd
e e
ed ?
f
a b
R
2cd
i i
id ?
donde:
Red Reacción de cálculo en apoyo extremo.
Rid Reacción de cálculo en apoyo interior.
ae , be Dimensiones del apoyo extremo (figura 62.3.1.b).
ai , bi Dimensiones del apoyo interior (figura 62.4.2).
f2cd Resistencia a compresión del hormigón.
f = 0,70 f 2cd cd
Figura 62.4.2
Artículo 63º Ménsulas cortas
XII-30
63.1 Definición
Se definen como ménsulas cortas aquellas ménsulas cuya distancia a, entre la línea de
acción de la carga vertical principal y la sección adyacente al soporte, es menor o igual que el
canto útil d, en dicha sección (figura 63.1).
El canto útil d1 medido en el borde exterior del área donde se aplica la carga, será igual
o mayor que 0,5d.
Figura 63.1
63.2 Comprobación del elemento y dimensionamiento de las armaduras
Por tratarse de una región D, el método general de análisis será el indicado en el
Artículo 24º.
Las comprobaciones de bielas, tirantes y nudos y las propiedades de los materiales a
considerar serán las indicadas en el Artículo 40º.
63.2.1 Comprobación de nudos y bielas y diseño de la armadura
El modelo de celosía equivalente podrá ser el indicado en la figura 63.2.
El ángulo ? de inclinación de las compresiones oblicuas (bielas) puede tener los
siguientes valores:
cotg ? = 1,4 si se hormigona la ménsula monolíticamente con el pilar
cotg ? = 1,0 si se hormigona la ménsula sobre el hormigón del pilar endurecido
cotg ? = 0,6 para el caso anterior, pero con rugosidad débil de la superficie del
hormigón endurecido.
El canto útil d de la ménsula (figuras 63.1 y 63.2) cumplirá la condición siguiente:
cotg ?
0,85
d ? a
63.2.1.1 Dimensionamiento de la armadura
La armadura principal As (figura 63.2.1.1) se dimensionará para una tracción de cálculo:
T1d = Fvd tg + Fhd = As f yd ?
con fyd ? 400 N/mm2 (40.2).
XII-31
Se dispondrán cercos horizontales (Ase) uniformemente distribuidos para absorber una
tracción total.
T 2d = 0,20 Fvd = Ase f yd
con fyd ? 400 N/mm2 (40.2).
Figura 63.2.1.1
63.2.1.2 Comprobación de nudos y bielas
Cumpliendo las condiciones geométricas de 63.2.1 basta con comprobar la compresión
localizada en el apoyo (nudo 1, figura 63.2).
f
c b
F
1cd
vd ?
donde:
b, c Dimensiones en planta del apoyo.
f1cd Resistencia a compresión del hormigón.
f = 0,70 f 1cd cd
63.2.1.3 Anclaje de las armaduras
Tanto la armadura principal como las armaduras secundarias deberán estar
convenientemente ancladas en el extremo de la ménsula.
63.3 Cargas colgadas
Si una ménsula corta está sometida a una carga colgada por medio de una viga, (figura
63.3.a) deberán estudiarse distintos sistemas de biela-tirante según los Artículos 24º y 40º.
En cualquier caso, deberá disponerse una armadura horizontal próxima a la cara
superior de la ménsula.
XII-32
Figura 63.3.a
Artículo 64º Elementos con empuje al vacío
En aquellos elementos en los que se produce un cambio en la dirección de las fuerzas
debido a la geometría del elemento, pueden aparecer tracciones transversales que es
necesario absorber con armadura para evitar la rotura del recubrimiento (ver figura 64).
El diseño de la armadura de atado puede realizarse, en términos generales, a partir de
las indicaciones de los Artículos 24º y 40º.
Figura 64

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