martes, 19 de enero de 2010

Instrucción Española de hormigón estructurado - CÁLCULOS RELATIVOS A LOS ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO



XI-1
CAPÍTULO XI
CÁLCULOS RELATIVOS A LOS ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
Artículo 49º Estado Límite de Fisuración
49.1 Consideraciones generales
Para las comprobaciones relativas al Estado Límite de Fisuración, los efectos de las
acciones están constituidos por las tensiones en las secciones (s) y las aberturas de fisura (w)
que aquéllas ocasionan, en su caso.
En general, tanto s como w se deducen a partir de las acciones de cálculo y las
combinaciones indicadas en el Capítulo III para los Estados Límite de Servicio.
Las solicitaciones se obtendrán a partir de las acciones, según lo expuesto en el
Capítulo V. Las tensiones, aberturas de fisuras u otros criterios de comprobación se evaluarán
según las prescripciones de 49.2 si se trata de solicitaciones normales, de 49.3 para esfuerzos
cortantes y de 49.4 para esfuerzos de torsión.
49.2 Fisuración por solicitaciones normales
49.2.1 Aparición de fisuras por compresión
Bajo la combinación más desfavorable de acciones correspondiente a la fase en
estudio, las tensiones de compresión en el hormigón deben cumplir
0,60 f c ck, j ? ?
donde:
sc Tensión de compresión del hormigón en la situación de comprobación.
fck,j Valor supuesto en el proyecto para la resistencia característica a j días (edad del
hormigón en la fase considerada).
49.2.2 Estado Límite de Descompresión
Los cálculos relativos al Estado Límite de Descompresión consisten en la comprobación
de que, bajo la combinación de acciones correspondiente a la fase en estudio, no se alcanza la
descompresión del hormigón en ninguna fibra de la sección.
49.2.3 Fisuración por tracción. Criterios de comprobación
La comprobación general del Estado Límite de Fisuración por tracción consiste en
satisfacer la siguiente inecuación:
wk wmax ?
donde:
wk Abertura característica de fisura.
wmáx Abertura máxima de fisura definida en 49.2.4.
XI-2
49.2.4 Valores máximos de la abertura de fisura
En elementos de hormigón armado, en ausencia de requerimientos específicos
(estanquidad, etc.), y bajo la combinación de acciones cuasipermanentes, las máximas
aberturas de fisura para los distintos ambientes, definidos en la tabla 8.2.2, se muestran en la
tabla 49.2.4.
En elementos de hormigón pretensado, en ausencia de requerimientos específicos, y
bajo la combinación de acciones frecuentes, las máximas aberturas de fisura para los distintos
ambientes, definidos en la tabla 8.2.2, serán las definidas en la tabla 49.2.4.
Tabla 49.2.4
Clase de exposición
wmáx [mm]
Hormigón armado Hormigón
pretensado
I 0,4 0,2
IIa, IIb, H 0,3 0,21)
IIIa, IIIb, IV, F 0,2
Descompresión
IIIc, Qa, Qb, Qc 0,1
1) Adicionalmente deberá comprobarse que las armaduras activas se encuentran en la zona comprimida
de la sección.
49.2.5 Método general de cálculo de la abertura de fisura
La abertura característica de fisura se calculará mediante la siguiente expresión:
? ? k m sm w = s
donde:
ß Coeficiente que relaciona la abertura media de fisura con el valor característico y vale
1,3 para fisuración producida por acciones indirectas solamente y 1,7 para el resto de
los casos.
sm Separación media de fisuras, expresada en mm.
A
A
s = 2 c + 0,2 s + 0,4 k
s
c, eficaz
m 1
?
esm Alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta la colaboración del hormigón
entre fisuras.
E
1 - k 0,4
E
=
s
s
s
sr
2
2
s
s
sm
?
?
? ? ? ?
? ?
?
?
? ?
?
?
? ??
?
? ??
?
c Recubrimiento de hormigón.
s Distancia entre barras longitudinales. Si s>15? se tomará s=15? .
En el caso de vigas armadas con n barras, se tomará s=b/n siendo b el ancho de la
viga.
k1 Coeficiente que representa la influencia del diagrama de tracciones en la sección, Figura
XI-3
49.2.5.a
de valor
?
? ?
1
1 2
1 8
k = +
donde e1 y e2 son las deformaciones máxima y mínima calculadas en sección fisurada,
en los límites de la zona traccionada (figura 49.2.5.a).
? Diámetro de la barra traccionada más gruesa o diámetro equivalente en el caso de
grupo de barras.
Ac, eficaz Área de hormigón de la zona de recubrimiento, definida en la figura 49.2.5.b, en donde
las barras a tracción influyen de forma efectiva en la abertura de las fisuras.
As Sección total de las armaduras situadas en el área Ac, eficaz.
ss Tensión de servicio de la armadura pasiva en la hipótesis de sección fisurada.
Es Módulo de deformación longitudinal del acero.
k2 Coeficiente de valor 1,0 para los casos de carga instantánea no repetida y 0,5 para los
restantes.
ssr Tensión de la armadura en la sección fisurada en el instante en que se fisura el
hormigón, lo cual se supone que ocurre cuando la tensión de tracción en la fibra más
traccionada de hormigón alcanza el valor fct,m (39.1).
Para secciones pretensadas con armadura activa adherente y armadura pasiva, el
cálculo de la abertura de fisura se realiza como si se tratase de una sección de hormigón
armado teniendo en cuenta la acción del pretensado como una acción exterior y la armadura
pasiva existente en la sección.
Como alternativa, para secciones pretensadas con armadura adherente y sin armadura
pasiva, de forma simplificada, si el incremento de tensión de la armadura activa debido a la
acción de las cargas exteriores es inferior a 200 N/mm2, se supone que no se ha alcanzado
una abertura de fisura superior a 0,2 mm.
XI-4
Figura 49.2.5.b
49.3 Limitación de la fisuración por esfuerzo cortante
Puede suponerse que la fisuración debida a esfuerzo cortante se controla
adecuadamente siempre que se cumplan las separaciones entre estribos definidas en la tabla
49.3.
Tabla 49.3
Separación entre estribos de vigas para el control de la fisuración
??
?
??
?
mm
sen N
A d
V - 3V
2
rd cu ?
?
(*)
Separación entre estribos [mm]
< 50 300
75 200
100 150
150 100
200 50
(*) El significado de las distintas variables es el mismo que el utilizado en el Artículo 44º.
XI-5
No se necesitará ninguna comprobación en aquellas piezas en que no sea necesario
disponer armadura de cortante.
49.4 Limitación de la fisuración por torsión
Puede suponerse que la fisuración debida a esfuerzo torsor se controla
adecuadamente siempre que la separación entre armaduras transversales cumpla las
siguientes limitaciones:
2
st a ?
3
st b ?
st 200mm ?
donde:
a Menor dimensión transversal de la pieza.
b Mayor dimensión transversal de la pieza.
Artículo 50º Estado Límite de Deformación
50.1 Consideraciones generales
El Estado Límite de Deformación se satisface si los movimientos (flechas o giros) en la
estructura o elemento estructural son menores que unos valores límites máximos.
La comprobación del Estado Límite de Deformación tendrá que realizarse en los casos
en que las deformaciones puedan ocasionar la puesta fuera de servicio de la construcción por
razones funcionales, estéticas u otras.
El estudio de las deformaciones debe realizarse para las condiciones de servicio que
correspondan, en función del problema a tratar, de acuerdo con los criterios de combinaciones
expuestos en 13.3.
La deformación total producida en un elemento de hormigón es suma de diferentes
deformaciones parciales que se producen a lo largo del tiempo por efecto de las cargas que se
introducen, de la fluencia y retracción del hormigón y de la relajación de las armaduras activas.
50.2 Elementos solicitados a flexión simple o compuesta
50.2.1 Método general
El procedimiento más general de cálculo de flechas consiste en un análisis estructural
paso a paso en el tiempo, de acuerdo con los criterios del Artículo 25º, en el que, para cada
instante, las deformaciones se obtienen mediante doble integración de las curvaturas a lo largo
de la pieza.
50.2.2 Método simplificado
Este método es aplicable a vigas y losas de hormigón armado. La flecha se considera
compuesta por la suma de una flecha instantánea y una flecha diferida, debida a las cargas
permanentes.
50.2.2.1 Cantos mínimos
XI-6
No será necesaria la comprobación de flechas cuando la relación luz/canto útil del
elemento estudiado sea igual o inferior a los valores indicados en la tabla 50.2.2.1.
Tabla 50.2.2.1: Relaciones L/d en elementos estructurales de
hormigón armado sometidos a flexión simple
SISTEMA ESTRUCTURAL Elementos fuertemente
armados
(? =As /b0d=0,012)
Elementos
débilmente
armados
(? =As/b0d=0,004)
Viga simplemente apoyada.
Losa uni o bidireccional
simplemente apoyada
14 20
Viga continua1 en un extremo.
Losa unidireccional
continua1,2 en un solo lado
18 24
Viga continua1 en ambos extremos.
Losa unidireccional
continua1,2
20 30
Recuadros exteriores y de esquina en losa sobre
apoyos aislados3
16 22
Recuadros interiores en losa sobre apoyos aislados3 17 25
Voladizo 6 9
1 Un extremo se considera continuo si el momento correspondiente es igual o superior al
85% del momento de empotramiento perfecto.
2 En losas unidireccionales, las esbelteces dadas se refieren a la luz menor.
3 En losas sobre apoyos aislados (pilares), las esbelteces dadas se refieren a la luz
mayor.
La tabla 50.2.2.1 corresponde a situaciones normales de uso en edificación y para
elementos armados con acero fyk = 500 N/mm2
50.2.2.2 Cálculo de la flecha instantánea
Para el cálculo de flechas instantáneas en elementos fisurados de sección constante, y
a falta de métodos más rigurosos, se podrá usar el siguiente método simplificado:
1. Se define como momento de inercia equivalente de una sección el valor Ie dado por:
I I
M
I + 1 - M
M
I = M f b
a
f
3
b
a
f
3
e ?
? ?
?
?
? ?
?
?
? ??
?
? ??
?
? ??
?
? ??
?
donde:
Ma Momento flector máximo aplicado a la sección hasta el instante en que se
evalua la flecha.
XI-7
Mf Momento nominal de fisuración de la sección, que se calcula mediante la
expresión:
M f = f ct, fl Wb
fct,fl Resistencia a flexotracción del hormigón, que, simplificadamente, puede
suponerse igual a 0,37fck,j
2/3 para fct,fl y fck,j en N/mm².
Wb Módulo resistente de la sección bruta respecto a la fibra extrema en tracción.
Ib Momento de inercia de la sección bruta.
If Momento de inercia de la sección fisurada en flexión simple, que se obtiene
despreciando la zona de hormigón en tracción y homogeneizando las áreas de
las armaduras activas y pasivas multiplicándolas por el coeficiente de
equivalencia.
2. La flecha máxima de un elemento puede obtenerse mediante las fórmulas de
Resistencia de Materiales, adoptando como módulo de deformación longitudinal del
hormigón el definido en 39.6 y como momento de inercia constante para toda la pieza
el que corresponde a la sección de referencia que se define a continuación:
a) En elementos simplemente apoyados o tramos continuos, la sección central.
b) En elementos en voladizo, la sección de arranque.
50.2.2.3 Cálculo de la flecha diferida
Las flechas adicionales diferidas, producidas por cargas de larga duración, resultantes
de las deformaciones por fluencia y retracción, se pueden estimar, salvo justificación más
precisa, multiplicando la flecha instantánea correspondiente por el factor ?
? ?
? ?
1+50
=
donde:
?’ Cuantía geométrica de la armadura de compresión A´ referida al área de la sección útil,
b0 d, en la sección de referencia.
b d
A
=
0
s ? ? ?
? Coeficiente función de la duración de la carga que se toma de los valores indicados
seguidamente:
5 o más años 2,0
1 año 1,4
6 meses 1,2
3 meses 1,0
1 mes 0,7
2 semanas 0,5
Para edad j de carga y t de cálculo de la flecha, el valor de ? a tomar en cuenta para el
cálculo de ? es ?(t) - ?(j).
En el caso de que la carga se aplique por fracciones P1, P2....,Pn, se puede adoptar
como valor de ? el dado por:
XI-8
? = (?1 P1 + ?2P2 + ... + ?nPn) / (P1 + P2 + ... + Pn)
50.3 Elementos solicitados a torsión
El giro de las piezas o elementos lineales sometidos a torsión podrá deducirse por
integración simple de los giros por unidad de longitud deducidos de la expresión:
0,3 E I
= T
c j
? para secciones no fisuradas
0,1 E I
= T
c j
? para secciones fisuradas
donde:
T Torsor de servicio.
Ec Módulo de deformación longitudinal secante definido en 39.6.
Ij Momento de inercia a torsión de la sección bruta de hormigón.
50.4 Elementos solicitados a tracción pura
Las deformaciones en elementos sometidos a tracción pura pueden calcularse
multiplicando el alargamiento medio unitario de las armaduras esm, obtenido de acuerdo con
49.2.5, por la longitud del elemento.
Artículo 51º Estado Límite de Vibraciones
51.1 Consideraciones generales
Las vibraciones pueden afectar al comportamiento en servicio de las estructuras por
razones funcionales. Las vibraciones pueden causar incomodidad en sus ocupantes o
usuarios, pueden afectar al funcionamiento de equipos sensibles a este tipo de fenómenos,
etc.
51.2 Comportamiento dinámico
En general, para cumplir el Estado Límite de Vibraciones debe proyectarse la estructura
para que las frecuencias naturales de vibración se aparten suficientemente de ciertos valores
críticos.

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